ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — описанная окружность

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№1 Описанная окружность лёгкая 2026

Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 30. Найдите длину её средней линии.

Разбор — 1 балл

Трапеция описана около окружности, поэтому суммы её противоположных сторон равны. Обозначим основания $B C$ , $A D$ и боковые стороны $A B$ , $C D$ , тогда

$B C + A D = A B + C D .$

Периметр трапеции:

$P = A B + B C + C D + A D = (A B + C D) + (B C + A D) = 2 (B C + A D) .$

По условию $P = 30$ , значит,

$2 (B C + A D) = 30 \Rightarrow B C + A D = 15.$

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

$M N = \frac{B C + A D}{2} = \frac{15}{2} = 7, 5.$

Ответ: $7, 5$ .

Ещё задания №1

1-035T, лёгкая

Стороны параллелограмма равны 24 и 27. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 18. Найдите высоту, опущенную на бо́льшую сторону параллелограмма.

1-052P, лёгкая

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $5 4^{\circ}$ , $A D$ — биссектриса, угол $B A D$ равен $2 3^{\circ}$ . Найдите величину угла $A D B$ . Ответ дайте в градусах.

1-064I, лёгкая

Отрезки $A C$ и $B D$ — диаметры окружности с центром $O$ . Угол $A C B$ равен $4 1^{\circ}$ . Найдите величину угла $A O D$ . Ответ дайте в градусах.

Как решать №1 Решать дальше №1