ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — вписанная окружность

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

Как решать №1

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№1 Вписанная окружность средняя 2025

В четырёхугольник $A B C D,$ периметр которого равен 76, вписана окружность, $A B = 14.$ Найдите длину стороны $C D .$

Разбор — 1 балл

Если в четырёхугольник вписана окружность, то суммы длин противоположных сторон равны:

$B C + A D = A B + C D .$

Рисунок к решению

Периметр четырёхугольника можно сгруппировать по парам противоположных сторон:

$P_{A B C D} = A B + C D + B C + A D = (A B + C D) + (A B + C D) = 2 (A B + C D) .$

Подставим известный периметр и найдём сумму $A B + C D$ :

$76 = 2 (A B + C D),$

$A B + C D = 38.$

Так как $A B = 14$ , получаем

$C D = 38 - 14 = 24.$

Ответ: $24$ .

Ещё задания №1

1-035T, лёгкая

Стороны параллелограмма равны 24 и 27. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 18. Найдите высоту, опущенную на бо́льшую сторону параллелограмма.

1-052P, лёгкая

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $5 4^{\circ}$ , $A D$ — биссектриса, угол $B A D$ равен $2 3^{\circ}$ . Найдите величину угла $A D B$ . Ответ дайте в градусах.

1-064I, лёгкая

Отрезки $A C$ и $B D$ — диаметры окружности с центром $O$ . Угол $A C B$ равен $4 1^{\circ}$ . Найдите величину угла $A O D$ . Ответ дайте в градусах.

Как решать №1 Решать дальше №1