ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — стороны фигуры

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№1 Стороны фигуры средняя 2026

В треугольнике со сторонами 16 и 20 проведены высоты к этим сторонам. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна 14. Найдите высоту, опущенную на меньшую из этих сторон треугольника.

Разбор — 1 балл

Обозначим стороны треугольника $a_{1} = 16$ и $a_{2} = 20$ , а высоты, опущенные на них, — $h_{1}$ и $h_{2}$ соответственно; по условию $h_{2} = 14$ .

Рисунок к решению

Площадь треугольника можно найти через любую пару «сторона — высота», поэтому

$S = \frac{1}{2} \cdot a_{1} \cdot h_{1} = \frac{1}{2} \cdot a_{2} \cdot h_{2} .$

Подставим известные значения:

$\frac{1}{2} \cdot 16 \cdot h_{1} = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 14.$

Отсюда

$h_{1} = \frac{20 \cdot 14}{16} = \frac{280}{16} = 17, 5.$

Ответ: $17, 5$ .

Ещё задания №1

1-035T, лёгкая

Стороны параллелограмма равны 24 и 27. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 18. Найдите высоту, опущенную на бо́льшую сторону параллелограмма.

1-052P, лёгкая

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $5 4^{\circ}$ , $A D$ — биссектриса, угол $B A D$ равен $2 3^{\circ}$ . Найдите величину угла $A D B$ . Ответ дайте в градусах.

1-064I, лёгкая

Отрезки $A C$ и $B D$ — диаметры окружности с центром $O$ . Угол $A C B$ равен $4 1^{\circ}$ . Найдите величину угла $A O D$ . Ответ дайте в градусах.

Как решать №1 Решать дальше №1