ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — площадь и периметр

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№1 Площадь и периметр лёгкая 2025

Точка $K$ — середина стороны $A D$ прямоугольника $A B C D .$ Найдите периметр прямоугольника $A B C D,$ если $A B = 5,$ $B K = 13.$

Разбор — 1 балл

Так как $K$ лежит на стороне $A D$ , а угол $A$ прямоугольника прямой, треугольник $A B K$ прямоугольный с прямым углом при вершине $A$ . По теореме Пифагора:

$A B^{2} + A K^{2} = B K^{2} .$

Рисунок к решению

Выразим $A K$ :

$A K = B K^{2} - A B^{2} = 1 3^{2} - 5^{2} = 169 - 25 = 144 = 12.$

Так как $K$ — середина стороны $A D$ , то

$A D = 2 A K = 2 \cdot 12 = 24.$

Периметр прямоугольника $A B C D$ равен:

$P_{A B C D} = 2 (A B + A D) = 2 (5 + 24) = 2 \cdot 29 = 58.$

Ответ: $58$ .

Ещё задания №1

1-035T, лёгкая

Стороны параллелограмма равны 24 и 27. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 18. Найдите высоту, опущенную на бо́льшую сторону параллелограмма.

1-052P, лёгкая

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $5 4^{\circ}$ , $A D$ — биссектриса, угол $B A D$ равен $2 3^{\circ}$ . Найдите величину угла $A D B$ . Ответ дайте в градусах.

1-064I, лёгкая

Отрезки $A C$ и $B D$ — диаметры окружности с центром $O$ . Угол $A C B$ равен $4 1^{\circ}$ . Найдите величину угла $A O D$ . Ответ дайте в градусах.

Как решать №1 Решать дальше №1