ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — углы фигуры

Разбор — 1 балл

Высота $CH$, проведённая из вершины прямого угла $C$ к гипотенузе $AB$, перпендикулярна ей, поэтому угол $CHB$ равен $90^{\circ }$.

В прямоугольном треугольнике $BCH$ сумма острых углов равна $90^{\circ }$, поэтому

$$\angle BCH=90^{\circ }-\angle CBH=90^{\circ }-67^{\circ }=23^{\circ }.$$

Биссектриса $CD$ делит прямой угол $C$ пополам:

$$\angle ACD=\frac{1}{2}\cdot 90^{\circ }=45^{\circ }.$$

Лучи $CD$ и $CH$ лежат внутри угла $ACB$, поэтому углы $ACD$, $DCH$ и $BCH$ в сумме составляют весь угол $C$:

$$\angle ACD+\angle DCH+\angle BCH=90^{\circ }.$$

Отсюда угол между высотой и биссектрисой

$$\angle DCH=90^{\circ }-\left(\angle ACD+\angle BCH\right)=90^{\circ }-\left(45^{\circ }+23^{\circ }\right)=22^{\circ }.$$

Ответ: $22$.