ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — площадь и периметр

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

Как решать №1

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№1 Площадь и периметр лёгкая

Площадь параллелограмма $A B C D$ равна 60. Точка $E$ — середина стороны $A D$ . Найдите площадь треугольника $A B E$ .

Разбор — 1 балл

Так как $E$ — середина стороны $A D$ , то

$A E = \frac{1}{2} A D .$

Высота треугольника $A B E$ , проведённая из вершины $B$ к стороне $A E$ (лежащей на прямой $A D$ ), совпадает с высотой $h$ параллелограмма, опущенной на сторону $A D$ . Площадь треугольника находим как половину произведения основания на высоту:

$S_{A B E} = \frac{1}{2} \cdot A E \cdot h = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} A D \cdot h = \frac{1}{4} (A D \cdot h) .$

Рисунок к решению

Произведение $A D \cdot h$ — это площадь всего параллелограмма $A B C D$ , поэтому

$S_{A B E} = \frac{1}{4} \cdot S_{A B C D} = \frac{1}{4} \cdot 60 = 15.$

Ответ: $15$ .

Ещё задания №1

1-035T, лёгкая

Стороны параллелограмма равны 24 и 27. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 18. Найдите высоту, опущенную на бо́льшую сторону параллелограмма.

1-052P, лёгкая

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $5 4^{\circ}$ , $A D$ — биссектриса, угол $B A D$ равен $2 3^{\circ}$ . Найдите величину угла $A D B$ . Ответ дайте в градусах.

1-064I, лёгкая

Отрезки $A C$ и $B D$ — диаметры окружности с центром $O$ . Угол $A C B$ равен $4 1^{\circ}$ . Найдите величину угла $A O D$ . Ответ дайте в градусах.

Как решать №1 Решать дальше №1