ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — тригонометрия в прямоугольном треугольнике

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

Как решать №1

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№1 Тригонометрия в прямоугольном треугольнике средняя 2026

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $9 0^{\circ},$ $B C = 3,$ $cos A = \frac{2 5}{5} .$ Найдите $A C .$

Разбор — 1 балл

Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:

$cos A = \frac{A C}{A B} = \frac{2 5}{5} .$

Заметим, что $\frac{2 5}{5} = \frac{2}{5}$ , поэтому удобно обозначить $A C = 2 x$ , $A B = 5 x$ при некотором $x > 0$ .

По теореме Пифагора для треугольника $A B C$ (угол $C$ прямой, значит $A B$ — гипотенуза):

$A B^{2} = A C^{2} + B C^{2} .$

Подставим обозначения и известное значение $B C = 3$ :

$5 x^{2} = 4 x^{2} + 9,$

$x^{2} = 9,$

$x = 3.$

Следовательно,

$A C = 2 x = 2 \cdot 3 = 6.$

Ответ: $6$ .

Ещё задания №1

1-035T, лёгкая

Стороны параллелограмма равны 24 и 27. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 18. Найдите высоту, опущенную на бо́льшую сторону параллелограмма.

1-052P, лёгкая

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $5 4^{\circ}$ , $A D$ — биссектриса, угол $B A D$ равен $2 3^{\circ}$ . Найдите величину угла $A D B$ . Ответ дайте в градусах.

1-064I, лёгкая

Отрезки $A C$ и $B D$ — диаметры окружности с центром $O$ . Угол $A C B$ равен $4 1^{\circ}$ . Найдите величину угла $A O D$ . Ответ дайте в градусах.

Как решать №1 Решать дальше №1