ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — тригонометрия в прямоугольном треугольнике

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№1 Тригонометрия в прямоугольном треугольнике средняя 2024

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $9 0^{\circ},$ $A B = 25,$ $sin ∠ A = \frac{51}{10} .$ Найдите длину стороны $A C .$

Разбор — 1 балл

По основному тригонометрическому тождеству:

$sin^{2} ∠ A + cos^{2} ∠ A = 1.$

Отсюда

$cos^{2} ∠ A = 1 - sin^{2} ∠ A = 1 - (\frac{51}{10})^{2} = 1 - \frac{51}{100} = \frac{49}{100} .$

Угол $A$ — острый угол прямоугольного треугольника, поэтому его косинус положителен:

$cos ∠ A = \frac{49}{100} = \frac{7}{10} .$

По определению косинуса в прямоугольном треугольнике он равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:

$cos ∠ A = \frac{A C}{A B} .$

Подставим известные значения и найдём $A C$ :

$\frac{7}{10} = \frac{A C}{25},$

$A C = 25 \cdot \frac{7}{10} = \frac{175}{10} = 17, 5.$

Ответ: $17, 5$ .

Ещё задания №1

1-035T, лёгкая

Стороны параллелограмма равны 24 и 27. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 18. Найдите высоту, опущенную на бо́льшую сторону параллелограмма.

1-052P, лёгкая

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $5 4^{\circ}$ , $A D$ — биссектриса, угол $B A D$ равен $2 3^{\circ}$ . Найдите величину угла $A D B$ . Ответ дайте в градусах.

1-064I, лёгкая

Отрезки $A C$ и $B D$ — диаметры окружности с центром $O$ . Угол $A C B$ равен $4 1^{\circ}$ . Найдите величину угла $A O D$ . Ответ дайте в градусах.

Как решать №1 Решать дальше №1