ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — стороны фигуры

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№1 Стороны фигуры лёгкая 2025

Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен $3 0^{\circ}$ . Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна $49$ .

Разбор — 1 балл

Обозначим боковые стороны равнобедренного треугольника через $a$ , а угол между ними при вершине, противолежащей основанию, — $3 0^{\circ}$ . Площадь треугольника можно найти через две стороны и синус угла между ними:

$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot a \cdot sin 3 0^{\circ} .$

Рисунок к решению

Так как $sin 3 0^{\circ} = 0, 5$ , получаем:

$49 = \frac{1}{2} \cdot a^{2} \cdot 0, 5 = \frac{a ^{2}}{4} .$

Отсюда

$a^{2} = 49 \cdot 4 = 196,$

$a = 196 = 14.$

Ответ: $14$ .

Ещё задания №1

1-035T, лёгкая

Стороны параллелограмма равны 24 и 27. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 18. Найдите высоту, опущенную на бо́льшую сторону параллелограмма.

1-052P, лёгкая

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $5 4^{\circ}$ , $A D$ — биссектриса, угол $B A D$ равен $2 3^{\circ}$ . Найдите величину угла $A D B$ . Ответ дайте в градусах.

1-064I, лёгкая

Отрезки $A C$ и $B D$ — диаметры окружности с центром $O$ . Угол $A C B$ равен $4 1^{\circ}$ . Найдите величину угла $A O D$ . Ответ дайте в градусах.

Как решать №1 Решать дальше №1