ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — вписанная окружность

Если в четырёхугольник можно вписать окружность, то суммы его противоположных сторон равны. Это следует из равенства отрезков касательных, проведённых из одной вершины к окружности: при сложении всех сторон такие отрезки с каждой вершины входят в обе суммы одинаковым образом.

Для четырёхугольника $ABCD$ это даёт равенство

$$AB+CD=BC+AD.$$

Подставим данные: $AB=18$, $CD=12$, тогда

$$BC+AD=AB+CD=18+12=30.$$

Периметр четырёхугольника равен сумме всех четырёх сторон, сгруппируем их по парам:

$$P=AB+CD+BC+AD=30+30=60.$$

Ответ: $60$.