ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — площадь и периметр

Площадь треугольника можно выразить через любую сторону и высоту, проведённую к ней. Обозначим стороны $a=15$ и $b=18$, а высоту к стороне $b$ — $h_b=10$. Тогда площадь треугольника равна:

$$S=\frac{1}{2}\cdot b\cdot h_b=\frac{1}{2}\cdot 18\cdot 10=90.$$

С другой стороны, если $h_a$ — высота, проведённая к стороне $a$, то площадь того же треугольника равна

$$S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h_a=\frac{1}{2}\cdot 15\cdot h_a.$$

Площадь одна и та же, поэтому приравняем выражения:

$$\frac{1}{2}\cdot 15\cdot h_a=90,$$

$$15h_a=180,$$

$$h_a=12.$$

Ответ: $12$.