ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — тригонометрия в прямоугольном треугольнике

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

Как решать №1

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№1 Тригонометрия в прямоугольном треугольнике лёгкая

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $9 0^{\circ}$ , $A B = 10$ , $A C = 51$ . Найдите $sin A$ .

Прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C

Разбор — 1 балл

В прямоугольном треугольнике синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

$sin A = \frac{B C}{A B} .$

Угол $C$ прямой, поэтому $A B$ — гипотенуза, а катет $B C$ найдём по теореме Пифагора:

$B C = A B^{2} - A C^{2} = 1 0^{2} - (51)^{2} = 100 - 51 = 49 = 7.$

Рисунок к решению

Подставим найденное значение катета в формулу синуса:

$sin A = \frac{7}{10} = 0, 7.$

Ответ: $0, 7$ .

Ещё задания №1

1-035T, лёгкая

Стороны параллелограмма равны 24 и 27. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 18. Найдите высоту, опущенную на бо́льшую сторону параллелограмма.

1-052P, лёгкая

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $5 4^{\circ}$ , $A D$ — биссектриса, угол $B A D$ равен $2 3^{\circ}$ . Найдите величину угла $A D B$ . Ответ дайте в градусах.

1-064I, лёгкая

Отрезки $A C$ и $B D$ — диаметры окружности с центром $O$ . Угол $A C B$ равен $4 1^{\circ}$ . Найдите величину угла $A O D$ . Ответ дайте в градусах.

Как решать №1 Решать дальше №1