ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — стороны фигуры

Разбор — 1 балл

Обозначим трапецию $ABCD$ так, что большее основание $AD=4$, а меньшее $BC=3$. Пусть $E$ и $F$ — середины боковых сторон $AB$ и $CD$ — тогда $EF$ — средняя линия трапеции. Диагональ $BD$ пересекает среднюю линию в точке $O$.

Средняя линия трапеции параллельна обоим основаниям: $EF\parallel AD\parallel BC$.

Рассмотрим треугольник $ABD$. В нём $E$ — середина стороны $AB$, а отрезок $EO$ параллелен стороне $AD$ (так как лежит на средней линии трапеции). Значит, $EO$ — средняя линия треугольника $ABD$, и по свойству средней линии треугольника

$$EO=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}\cdot 4=2.$$

Аналогично в треугольнике $BCD$ отрезок $F$ — середина стороны $CD$, а $OF\parallel BC$, поэтому $OF$ — средняя линия треугольника $BCD$:

$$OF=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}\cdot 3=1,5.$$

Диагональ делит среднюю линию на отрезки $2$ и $1,5$, поэтому больший из них равен $2$.

Ответ: $2$.