ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — вписанный и центральный углы

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№1 Вписанный и центральный углы лёгкая 2024

Четырехугольник $A B C D$ вписан в окружность. Угол $A B D$ равен $5 6^{\circ},$ угол $C A D$ равен $5 2^{\circ} .$ Найдите угол $A B C .$ Ответ дайте в градусах.

Разбор — 1 балл

Диагональ $B D$ делит угол $A B C$ на два угла:

$∠ A B C = ∠ A B D + ∠ D B C .$

Углы $D B C$ и $C A D$ — вписанные и опираются на одну и ту же дугу $C D$ , поэтому они равны:

$∠ D B C = ∠ C A D .$

Подставим это равенство и данные значения:

$∠ A B C = ∠ A B D + ∠ C A D = 5 6^{\circ} + 5 2^{\circ} = 10 8^{\circ} .$

Ответ: $108$ .

Ещё задания №1

1-035T, лёгкая

Стороны параллелограмма равны 24 и 27. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 18. Найдите высоту, опущенную на бо́льшую сторону параллелограмма.

1-052P, лёгкая

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $5 4^{\circ}$ , $A D$ — биссектриса, угол $B A D$ равен $2 3^{\circ}$ . Найдите величину угла $A D B$ . Ответ дайте в градусах.

1-064I, лёгкая

Отрезки $A C$ и $B D$ — диаметры окружности с центром $O$ . Угол $A C B$ равен $4 1^{\circ}$ . Найдите величину угла $A O D$ . Ответ дайте в градусах.

Как решать №1 Решать дальше №1