ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — площадь и периметр

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№1 Площадь и периметр средняя 2025

Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен $3 0^{\circ} .$ Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 49.

Разбор — 1 балл

В равнобедренном треугольнике $A B C$ угол при вершине $C$ равен $3 0^{\circ}$ , а боковые стороны $A C = B C$ . Площадь треугольника равна полупроизведению этих сторон на синус угла между ними:

$S_{A B C} = \frac{1}{2} \cdot A C \cdot B C \cdot sin ∠ C = \frac{1}{2} \cdot A C^{2} \cdot sin 3 0^{\circ} .$

Подставим $S_{A B C} = 49$ и $sin 3 0^{\circ} = \frac{1}{2}$ :

$49 = \frac{1}{2} \cdot A C^{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{A C ^{2}}{4},$

$A C^{2} = 49 \cdot 4 = 196,$

$A C = 196 = 14.$

Ответ: $14$ .

Ещё задания №1

1-035T, лёгкая

Стороны параллелограмма равны 24 и 27. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 18. Найдите высоту, опущенную на бо́льшую сторону параллелограмма.

1-052P, лёгкая

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $5 4^{\circ}$ , $A D$ — биссектриса, угол $B A D$ равен $2 3^{\circ}$ . Найдите величину угла $A D B$ . Ответ дайте в градусах.

1-064I, лёгкая

Отрезки $A C$ и $B D$ — диаметры окружности с центром $O$ . Угол $A C B$ равен $4 1^{\circ}$ . Найдите величину угла $A O D$ . Ответ дайте в градусах.

Как решать №1 Решать дальше №1