ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — площадь и периметр

Разбор — 1 балл

Средняя линия $DE$ треугольника $ABC$ параллельна стороне $AB$ и равна её половине, значит, точки $D$ и $E$ — середины сторон $CA$ и $CB$, а треугольник $CDE$ подобен треугольнику $CAB$ с коэффициентом подобия

$$k=\frac{CD}{CA}=\frac{1}{2}.$$

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:

$$\frac{S_{CDE}}{S_{CAB}}=k^2=\frac{1}{4}.$$

Так как $S_{CAB}=28$, получаем

$$S_{CDE}=\frac{1}{4}\cdot 28=7.$$

Треугольник $CDE$ и трапеция $ABED$ вместе составляют треугольник $ABC$, поэтому

$$S_{ABED}=S_{ABC}-S_{CDE}=28-7=21.$$

Ответ: $21$.