Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 54° и 78°… — 1 задание ЕГЭ профиль

№1 Вписанный и центральный углы средняя 2026

Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны $5 4^{\circ}$ и $7 8^{\circ} .$ Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Разбор — 1 балл

В четырёхугольнике, вписанном в окружность, сумма противоположных углов равна $18 0^{\circ}$ . Проверим данные углы:

$7 8^{\circ} + 5 4^{\circ} = 13 2^{\circ} \neq = 18 0^{\circ},$

значит, они соседние. Пусть это углы $A B C = 7 8^{\circ}$ и $B C D = 5 4^{\circ}$ четырёхугольника $A B C D$ .

Рисунок к решению

Угол $B A D$ противоположен углу $B C D$ :

$∠ B A D = 18 0^{\circ} - ∠ B C D = 18 0^{\circ} - 5 4^{\circ} = 12 6^{\circ} .$

Угол $A D C$ противоположен углу $A B C$ :

$∠ A D C = 18 0^{\circ} - ∠ A B C = 18 0^{\circ} - 7 8^{\circ} = 10 2^{\circ} .$

Больший из оставшихся углов равен $12 6^{\circ}$ .

Ответ: $126$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — вписанный и центральный углы