ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — вписанная окружность

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

Как решать №1

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№1 Вписанная окружность лёгкая 2025

В четырёхугольник $A B C D,$ периметр которого равен 44, вписана окружность, $A B = 5.$ Найдите длину стороны $C D .$

Разбор — 1 балл

В четырёхугольник $A B C D$ вписана окружность, поэтому суммы противоположных сторон равны:

$B C + A D = A B + C D .$

Рисунок к решению

Периметр равен сумме всех сторон, то есть удвоенной сумме $A B + C D$ :

$P = A B + C D + B C + A D = 2 (A B + C D) .$

Подставим число:

$44 = 2 (A B + C D), A B + C D = 22.$

Так как $A B = 5$ , находим

$C D = 22 - 5 = 17.$

Ответ: $17$ .

Ещё задания №1

1-035T, лёгкая

Стороны параллелограмма равны 24 и 27. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 18. Найдите высоту, опущенную на бо́льшую сторону параллелограмма.

1-052P, лёгкая

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $5 4^{\circ}$ , $A D$ — биссектриса, угол $B A D$ равен $2 3^{\circ}$ . Найдите величину угла $A D B$ . Ответ дайте в градусах.

1-064I, лёгкая

Отрезки $A C$ и $B D$ — диаметры окружности с центром $O$ . Угол $A C B$ равен $4 1^{\circ}$ . Найдите величину угла $A O D$ . Ответ дайте в градусах.

Как решать №1 Решать дальше №1