ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — углы фигуры

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№1 Углы фигуры средняя 2026

В треугольнике $A B C$ угол $B$ равен $6 8^{\circ},$ биссектрисы углов $B A C$ и $A C B$ пересекаются в точке $O .$ Найдите угол $A O C .$ Ответ дайте в градусах.

Разбор — 1 балл

Сумма углов треугольника $A B C$ равна $18 0^{\circ}$ :

$∠ A B C + ∠ B A C + ∠ B C A = 18 0^{\circ} .$

Значит,

$∠ B A C + ∠ B C A = 18 0^{\circ} - ∠ A B C = 18 0^{\circ} - 6 8^{\circ} = 11 2^{\circ} .$

Рисунок к решению

$A O$ и $C O$ — биссектрисы углов $B A C$ и $B C A$ , поэтому они делят эти углы пополам:

$∠ O A C = \frac{∠ B A C}{2}, ∠ O C A = \frac{∠ B C A}{2} .$

Сумма углов треугольника $A O C$ равна $18 0^{\circ}$ :

$∠ A O C = 18 0^{\circ} - ∠ O A C - ∠ O C A = 18 0^{\circ} - \frac{∠ B A C + ∠ B C A}{2} = 18 0^{\circ} - \frac{11 2 ^{\circ}}{2} = 18 0^{\circ} - 5 6^{\circ} = 12 4^{\circ} .$

Ответ: $124$ .

Ещё задания №1

1-035T, лёгкая

Стороны параллелограмма равны 24 и 27. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 18. Найдите высоту, опущенную на бо́льшую сторону параллелограмма.

1-052P, лёгкая

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $5 4^{\circ}$ , $A D$ — биссектриса, угол $B A D$ равен $2 3^{\circ}$ . Найдите величину угла $A D B$ . Ответ дайте в градусах.

1-064I, лёгкая

Отрезки $A C$ и $B D$ — диаметры окружности с центром $O$ . Угол $A C B$ равен $4 1^{\circ}$ . Найдите величину угла $A O D$ . Ответ дайте в градусах.

Как решать №1 Решать дальше №1