ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — площадь и периметр

Пусть $h$ — высота параллелограмма $ABCD$, проведённая из вершины $B$ к стороне $AD$. Тогда площадь параллелограмма равна

$$S_{ABCD}=AD\cdot h.$$

Точка $E$ — середина стороны $AD$, поэтому $AE=\frac{1}{2}AD$, а та же высота $h$ является высотой треугольника $ABE$, проведённой к стороне $AE$. Значит,

$$S_{ABE}=\frac{1}{2}\cdot AE\cdot h=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}AD\cdot h=\frac{1}{4}(AD\cdot h)=\frac{1}{4}{S}_{ABCD}.$$

Четырёхугольник $BCDE$ дополняет треугольник $ABE$ до всего параллелограмма, поэтому

$$S_{BCDE}=S_{ABCD}-S_{ABE}=S_{ABCD}-\frac{1}{4}{S}_{ABCD}=\frac{3}{4}{S}_{ABCD}=\frac{3}{4}\cdot 16=12.$$

Ответ: $12$.