ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — углы фигуры

Разбор — 1 балл

В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы, поэтому

$$CM=AM=BM.$$

В треугольнике $CBM$ стороны $CM$ и $BM$ равны, значит, он равнобедренный с основанием $CB$, и углы при основании равны:

$$\angle BCM=\angle MBC=9^{\circ }.$$

Угол $CMH$ — внешний угол треугольника $CBM$ при вершине $M$, поэтому он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним:

$$\angle CMH=\angle MBC+\angle BCM=9^{\circ }+9^{\circ }=18^{\circ }.$$

В прямоугольном треугольнике $CHM$ (угол при $H$ прямой) сумма острых углов равна $90^{\circ }$, значит,

$$\angle HCM=90^{\circ }-\angle CMH=90^{\circ }-18^{\circ }=72^{\circ }.$$

Ответ: $72$.