ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — площадь и периметр

Разбор — 1 балл

Проведём высоту $CH$ прямоугольной трапеции $ABCD$ (прямые углы при вершинах $A$ и $D$, основания $AB=18$ и $DC=14$). Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований:

$$S_{ABCD}=\frac{DC+AB}{2}\cdot CH,$$

$$64=\frac{14+18}{2}\cdot CH=16\cdot CH,$$

$$CH=4.$$

Так как трапеция прямоугольная, четырёхугольник $ADCH$ — прямоугольник, поэтому $AH=DC=14$. Тогда

$$HB=AB-AH=18-14=4.$$

Получили $CH=HB=4$, то есть треугольник $CHB$ прямоугольный (угол при вершине $H$ прямой) и равнобедренный. В прямоугольном равнобедренном треугольнике острые углы равны по $45^{\circ }$, значит,

$$\angle CBH=45^{\circ }.$$

Это и есть острый угол трапеции.

Ответ: $45$.