ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — вписанный и центральный углы

Сторона $CA$ угла касается окружности, то есть является касательной к ней в точке $A$. Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, поэтому

$$\angle OAC=90^{\circ }.$$

Угол $AOC$ — центральный угол, опирающийся на дугу $AB$, заключённую внутри угла $ACO$ (точка $B$ лежит на отрезке $CO$). Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается, поэтому

$$\angle AOC=66^{\circ }.$$

Сумма углов треугольника $AOC$ равна $180^{\circ }$, значит,

$$\angle ACO=180^{\circ }-\angle OAC-\angle AOC=180^{\circ }-90^{\circ }-66^{\circ }=24^{\circ }.$$

Ответ: $24$.