ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — тригонометрия в прямоугольном треугольнике

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

Как решать №1

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№1 Тригонометрия в прямоугольном треугольнике средняя

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $9 0^{\circ}$ , $A B = 10$ , $B C = 19$ . Найдите $cos A$ .

Прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C

Разбор — 1 балл

В прямоугольном треугольнике $A B C$ с прямым углом $C$ по определению косинуса

$cos A = \frac{A C}{A B} .$

Катет $A C$ найдём по теореме Пифагора:

$A C = A B^{2} - B C^{2} = 1 0^{2} - (19)^{2} = 100 - 19 = 81 = 9.$

Рисунок к решению

Тогда

$cos A = \frac{9}{10} = 0, 9.$

Ответ: $0, 9$ .

Ещё задания №1

1-035T, лёгкая

Стороны параллелограмма равны 24 и 27. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 18. Найдите высоту, опущенную на бо́льшую сторону параллелограмма.

1-052P, лёгкая

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $5 4^{\circ}$ , $A D$ — биссектриса, угол $B A D$ равен $2 3^{\circ}$ . Найдите величину угла $A D B$ . Ответ дайте в градусах.

1-064I, лёгкая

Отрезки $A C$ и $B D$ — диаметры окружности с центром $O$ . Угол $A C B$ равен $4 1^{\circ}$ . Найдите величину угла $A O D$ . Ответ дайте в градусах.

Как решать №1 Решать дальше №1