ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — тригонометрия в прямоугольном треугольнике

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

Как решать №1

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№1 Тригонометрия в прямоугольном треугольнике средняя 2024

В треугольнике $A B C,$ угол $C$ равен $9 0^{\circ},$ $A B = 4,$ $sin A = \frac{19}{10} .$ Найдите длину $A C .$

Разбор — 1 балл

По основному тригонометрическому тождеству

$cos^{2} A + sin^{2} A = 1,$

$cos^{2} A = 1 - \frac{19}{100} = \frac{81}{100},$

$cos A = \frac{9}{10}$

(угол $A$ — острый угол прямоугольного треугольника, поэтому берём положительное значение косинуса).

В прямоугольном треугольнике $A B C$ с прямым углом $C$ катет $A C$ прилежит к углу $A$ , а гипотенуза $A B$ противолежит прямому углу, поэтому по определению косинуса

$cos A = \frac{A C}{A B}, A C = A B \cdot cos A = 4 \cdot \frac{9}{10} = 3, 6.$

Ответ: $3, 6$ .

Ещё задания №1

1-035T, лёгкая

Стороны параллелограмма равны 24 и 27. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 18. Найдите высоту, опущенную на бо́льшую сторону параллелограмма.

1-052P, лёгкая

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $5 4^{\circ}$ , $A D$ — биссектриса, угол $B A D$ равен $2 3^{\circ}$ . Найдите величину угла $A D B$ . Ответ дайте в градусах.

1-064I, лёгкая

Отрезки $A C$ и $B D$ — диаметры окружности с центром $O$ . Угол $A C B$ равен $4 1^{\circ}$ . Найдите величину угла $A O D$ . Ответ дайте в градусах.

Как решать №1 Решать дальше №1