ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — углы фигуры

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№1 Углы фигуры средняя 2024

В треугольнике $A B C$ известно, что $A B = B C .$ Внешний угол при вершине $B$ равен $13 8^{\circ} .$ Найдите величину угла $C$ этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

Разбор — 1 балл

Угол $A B C$ и внешний угол при вершине $B$ — смежные, их сумма равна $18 0^{\circ}$ , поэтому

$∠ A B C = 18 0^{\circ} - 13 8^{\circ} = 4 2^{\circ} .$

Сумма углов треугольника равна $18 0^{\circ}$ , значит, углы $A$ и $C$ в сумме дают

$18 0^{\circ} - 4 2^{\circ} = 13 8^{\circ} .$

Сторона $A B$ лежит против угла $C$ , а сторона $B C$ — против угла $A$ . Равенство $A B = B C$ означает, что равны и углы, лежащие против этих сторон:

$∠ B A C = ∠ B C A = \frac{13 8 ^{\circ}}{2} = 6 9^{\circ} .$

Ответ: $69$ .

Ещё задания №1

1-035T, лёгкая

Стороны параллелограмма равны 24 и 27. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 18. Найдите высоту, опущенную на бо́льшую сторону параллелограмма.

1-052P, лёгкая

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $5 4^{\circ}$ , $A D$ — биссектриса, угол $B A D$ равен $2 3^{\circ}$ . Найдите величину угла $A D B$ . Ответ дайте в градусах.

1-064I, лёгкая

Отрезки $A C$ и $B D$ — диаметры окружности с центром $O$ . Угол $A C B$ равен $4 1^{\circ}$ . Найдите величину угла $A O D$ . Ответ дайте в градусах.

Как решать №1 Решать дальше №1