Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 99° и 117°… — 1 задание ЕГЭ профиль

№1 Описанная окружность средняя

Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны $9 9^{\circ}$ и $11 7^{\circ}$ . Найдите бо́льший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Разбор — 1 балл

В четырёхугольнике, вписанном в окружность, сумма противоположных углов равна $18 0^{\circ}$ . Проверим данные углы:

$9 9^{\circ} + 11 7^{\circ} = 21 6^{\circ} \neq = 18 0^{\circ},$

значит, они соседние. Пусть это углы $A = 9 9^{\circ}$ и $B = 11 7^{\circ}$ четырёхугольника $A B C D$ .

Рисунок к решению

Угол $C$ , противоположный углу $A$ , равен

$∠ C = 18 0^{\circ} - ∠ A = 18 0^{\circ} - 9 9^{\circ} = 8 1^{\circ} .$

Угол $D$ , противоположный углу $B$ , равен

$∠ D = 18 0^{\circ} - ∠ B = 18 0^{\circ} - 11 7^{\circ} = 6 3^{\circ} .$

Больший из оставшихся углов равен $8 1^{\circ}$ .

Ответ: $81$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — описанная окружность

Сообщить об ошибке

Ещё задания №1