ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — вписанный и центральный углы

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№1 Вписанный и центральный углы средняя 2026

Отрезки $A C$ и $B D$ — диаметры окружности с центром $O .$ Угол $A C B$ равен $5 3^{\circ} .$ Найдите величину угла $A O D .$ Ответ дайте в градусах.

Разбор — 1 балл

$O C$ и $O B$ — радиусы окружности, поэтому $O C = O B$ , и треугольник $O C B$ равнобедренный с основанием $C B$ . Угол $A C B$ совпадает с углом $O C B$ , так как точка $O$ лежит на диаметре $A C$ :

$∠ C B O = ∠ O C B = ∠ A C B = 5 3^{\circ} .$

Рисунок к решению

Сумма углов треугольника равна $18 0^{\circ}$ , поэтому

$∠ C O B = 18 0^{\circ} - ∠ O C B - ∠ C B O = 18 0^{\circ} - 5 3^{\circ} - 5 3^{\circ} = 7 4^{\circ} .$

Углы $A O D$ и $C O B$ образованы пересечением диаметров $A C$ и $B D$ и лежат друг против друга, то есть они вертикальные:

$∠ A O D = ∠ C O B = 7 4^{\circ} .$

Ответ: $74$ .

Ещё задания №1

1-035T, лёгкая

Стороны параллелограмма равны 24 и 27. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 18. Найдите высоту, опущенную на бо́льшую сторону параллелограмма.

1-052P, лёгкая

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $5 4^{\circ}$ , $A D$ — биссектриса, угол $B A D$ равен $2 3^{\circ}$ . Найдите величину угла $A D B$ . Ответ дайте в градусах.

1-064I, лёгкая

Отрезки $A C$ и $B D$ — диаметры окружности с центром $O$ . Угол $A C B$ равен $4 1^{\circ}$ . Найдите величину угла $A O D$ . Ответ дайте в градусах.

Как решать №1 Решать дальше №1