Средняя линия трапеции равна 24. Одна из диагоналей трапеции делит… — 1 задание ЕГЭ профиль

№1 Стороны фигуры средняя 2026

Средняя линия трапеции равна 24. Одна из диагоналей трапеции делит среднюю линию в отношении $2 : 3.$ Найдите большее основание трапеции.

Разбор — 1 балл

Пусть $M N$ — средняя линия трапеции $A B C D$ ( $M$ — середина $A B$ , $N$ — середина $C D$ ), а $A D$ — большее основание. Диагональ $B D$ пересекает среднюю линию в точке $K$ .

Рассмотрим треугольник $A B D$ . Отрезок $M K$ проходит через середину стороны $A B$ параллельно $A D$ (так как $M K$ лежит на средней линии трапеции, а она параллельна основаниям). По теореме о средней линии треугольника прямая, проходящая через середину одной стороны параллельно другой стороне, делит третью сторону пополам, то есть $K$ — середина $B D$ , и

$M K = \frac{1}{2} A D .$

Аналогично в треугольнике $B C D$ отрезок $N K$ параллелен $B C$ и служит средней линией этого треугольника:

$N K = \frac{1}{2} B C .$

Так как $A D$ — большее основание, то $A D > B C$ , а значит, $M K > N K$ . По условию диагональ делит среднюю линию в отношении $2 : 3$ , где большая часть прилегает к большему основанию, поэтому

$N K : M K = 2 : 3.$

Если $N K = 2 t$ , $M K = 3 t$ , то $M N = N K + M K = 5 t$ , откуда

$M K = \frac{3}{5} M N .$

Подставим $M N = 24$ :

$M K = \frac{3}{5} \cdot 24 = \frac{72}{5} .$

Тогда большее основание

$A D = 2 M K = 2 \cdot \frac{72}{5} = \frac{144}{5} = 28, 8.$

Ответ: $28, 8$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — стороны фигуры

Сообщить об ошибке

Ещё задания №1