ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — площадь и периметр

Разбор — 1 балл

$BK$ — биссектриса угла $ABC$, поэтому

$$\angle ABK=\angle KBC.$$

В параллелограмме противоположные стороны параллельны, поэтому при секущей $BK$ накрест лежащие углы равны:

$$\angle AKB=\angle KBC.$$

Значит, $\angle AKB=\angle ABK$, то есть треугольник $ABK$ равнобедренный, и его боковые стороны равны: $AB=AK$.

Аналогично, $CK$ — биссектриса угла $BCD$, поэтому $\angle DCK=\angle KCB$, а при секущей $CK$ накрест лежащие углы $\angle DKC=\angle KCB$. Значит, $\angle DKC=\angle DCK$, то есть треугольник $DCK$ равнобедренный, и $DC=DK$.

Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому

$$AK=AB=DC=DK.$$

Тогда сторона $AD$ равна

$$AD=AK+DK=AB+AB=2AB.$$

Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме смежных сторон:

$$P=2(AB+AD)=2(AB+2AB)=6AB.$$

По условию периметр равен 15, значит,

$$6AB=15,AB=2,5.$$

Это и есть меньшая сторона параллелограмма.

Ответ: $2,5$.