ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — углы фигуры

Высота $CH$ перпендикулярна гипотенузе $AB$, поэтому треугольник $BCH$ прямоугольный, и сумма его острых углов равна $90^{\circ }$:

$$\angle BCH=90^{\circ }-\angle B=90^{\circ }-9^{\circ }=81^{\circ }.$$

Медиана $CM$, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, равна её половине, поэтому $MC=MB$, и треугольник $MCB$ равнобедренный с основанием $CB$. Значит,

$$\angle BCM=\angle B=9^{\circ }.$$

Так как $\angle BCM=9^{\circ }$ меньше $\angle BCH=81^{\circ }$, луч $CM$ лежит между лучами $CB$ и $CH$. Поэтому угол между высотой и медианой равен

$$\angle HCM=\angle BCH-\angle BCM=81^{\circ }-9^{\circ }=72^{\circ }.$$

Ответ: $72$.