ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — вписанный и центральный углы

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№1 Вписанный и центральный углы средняя 2024

Отрезки $A C$ и $B D$ "— диаметры окружности с центром $O .$ Угол $A C B$ равен $2 7^{\circ} .$ Найдите угол $A O D .$ Ответ дайте в градусах.

Разбор — 1 балл

Угол $A C B$ — вписанный, опирается на дугу $A B$ . Центральный угол $A O B$ , опирающийся на ту же дугу, в два раза больше вписанного:

$∠ A O B = 2∠ A C B = 2 \cdot 2 7^{\circ} = 5 4^{\circ} .$

Точки $B$ , $O$ , $D$ лежат на одной прямой, так как $B D$ — диаметр. Поэтому углы $A O B$ и $A O D$ смежные (в сумме дают развёрнутый угол):

$∠ A O B + ∠ A O D = 18 0^{\circ} .$

Отсюда

$∠ A O D = 18 0^{\circ} - 5 4^{\circ} = 12 6^{\circ} .$

Ответ: $126$ .

Ещё задания №1

1-035T, лёгкая

Стороны параллелограмма равны 24 и 27. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 18. Найдите высоту, опущенную на бо́льшую сторону параллелограмма.

1-052P, лёгкая

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $5 4^{\circ}$ , $A D$ — биссектриса, угол $B A D$ равен $2 3^{\circ}$ . Найдите величину угла $A D B$ . Ответ дайте в градусах.

1-064I, лёгкая

Отрезки $A C$ и $B D$ — диаметры окружности с центром $O$ . Угол $A C B$ равен $4 1^{\circ}$ . Найдите величину угла $A O D$ . Ответ дайте в градусах.

Как решать №1 Решать дальше №1