ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — вписанный и центральный углы

Разбор — 1 балл

В четырёхугольнике, вписанном в окружность, сумма противоположных углов равна $180^{\circ }$. Проверим данные углы:

$$74^{\circ }+48^{\circ }=122^{\circ }\ne 180^{\circ },$$

значит, они соседние, а не противоположные. Пусть это углы $ABC=74^{\circ }$ и $BCD=48^{\circ }$ четырёхугольника $ABCD$.

Угол $BAD$ противоположен углу $BCD$, поэтому

$$\angle BAD=180^{\circ }-\angle BCD=180^{\circ }-48^{\circ }=132^{\circ }.$$

Угол $ADC$ противоположен углу $ABC$, поэтому

$$\angle ADC=180^{\circ }-\angle ABC=180^{\circ }-74^{\circ }=106^{\circ }.$$

Больший из оставшихся углов равен $132^{\circ }$.

Ответ: $132$.