ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — вписанный и центральный углы

Углы $AOD$ и $BOC$ образованы пересечением диаметров $AC$ и $BD$ в точке $O$ и лежат друг против друга, значит, они вертикальные:

$$\angle BOC=\angle AOD=130^{\circ }.$$

$OB$ и $OC$ — радиусы окружности, поэтому $OB=OC$, и треугольник $OBC$ равнобедренный с основанием $BC$. Углы при основании равны:

$$\angle OBC=\angle OCB=\frac{180^{\circ }-\angle BOC}{2}=\frac{180^{\circ }-130^{\circ }}{2}=25^{\circ }.$$

Точка $O$ лежит на диаметре $AC$, поэтому луч $CO$ совпадает с лучом $CA$, и вписанный угол $ACB$ совпадает с найденным углом $OCB$:

$$\angle ACB=25^{\circ }.$$

Ответ: $25$.