ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — углы фигуры

Разбор — 1 балл

Треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $AC$, поэтому углы при основании равны:

$$\angle BAC=\angle BCA.$$

Сумма углов треугольника равна $180^{\circ }$:

$$\angle ABC+2\angle BAC=180^{\circ }.$$

Отсюда

$$\angle BAC=\frac{180^{\circ }-\angle ABC}{2}=\frac{180^{\circ }-76^{\circ }}{2}=52^{\circ }.$$

Биссектриса $AF$ делит угол $BAC$ пополам:

$$\angle BAF=\frac{\angle BAC}{2}=\frac{52^{\circ }}{2}=26^{\circ }.$$

Угол $AFC$ — внешний угол треугольника $ABF$ при вершине $F$, а внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним:

$$\angle AFC=\angle ABF+\angle BAF=76^{\circ }+26^{\circ }=102^{\circ }.$$

Ответ: $102$.