ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — описанная окружность

Разбор — 1 балл

В четырёхугольнике, вписанном в окружность, сумма противоположных углов равна $180^{\circ }$. Проверим, являются ли данные углы противоположными:

$$59^{\circ }+102^{\circ }=161^{\circ }\ne 180^{\circ }.$$

Значит, углы $59^{\circ }$ и $102^{\circ }$ — соседние, а не противоположные. Пусть это углы $A$ и $B$ четырёхугольника $ABCD$.

Тогда угол $C$, противоположный углу $A$, равен

$$\angle C=180^{\circ }-\angle A=180^{\circ }-59^{\circ }=121^{\circ },$$

а угол $D$, противоположный углу $B$, равен

$$\angle D=180^{\circ }-\angle B=180^{\circ }-102^{\circ }=78^{\circ }.$$

Это и есть два оставшихся угла четырёхугольника. Больший из них равен $121^{\circ }$.

Ответ: $121$.