ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — вписанный и центральный углы

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№1 Вписанный и центральный углы лёгкая 2024

Четырехугольник $A B C D$ вписан в окружность. Угол $A B D$ равен $4 7^{\circ},$ угол $A B C$ равен $6 0^{\circ} .$ Найдите угол $C A D .$ Ответ дайте в градусах.

Разбор — 1 балл

Диагональ $B D$ разбивает угол $A B C$ на части:

$∠ A B C = ∠ A B D + ∠ D B C \Rightarrow ∠ D B C = ∠ A B C - ∠ A B D .$

Углы $D B C$ и $C A D$ — вписанные углы, опирающиеся на одну дугу $C D$ , поэтому они равны:

$∠ C A D = ∠ D B C = ∠ A B C - ∠ A B D .$

Подставим данные значения:

$∠ C A D = 6 0^{\circ} - 4 7^{\circ} = 1 3^{\circ} .$

Ответ: $13$ .

Ещё задания №1

1-035T, лёгкая

Стороны параллелограмма равны 24 и 27. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 18. Найдите высоту, опущенную на бо́льшую сторону параллелограмма.

1-052P, лёгкая

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $5 4^{\circ}$ , $A D$ — биссектриса, угол $B A D$ равен $2 3^{\circ}$ . Найдите величину угла $A D B$ . Ответ дайте в градусах.

1-064I, лёгкая

Отрезки $A C$ и $B D$ — диаметры окружности с центром $O$ . Угол $A C B$ равен $4 1^{\circ}$ . Найдите величину угла $A O D$ . Ответ дайте в градусах.

Как решать №1 Решать дальше №1