ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — углы фигуры

Разбор — 1 балл

Треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $AC$, поэтому углы при основании равны:

$$\angle BAC=\angle BCA.$$

Сумма углов треугольника равна $180^{\circ }$:

$$\angle ABC+2\angle BAC=180^{\circ },$$

$$\angle BAC=\frac{180^{\circ }-\angle ABC}{2}=\frac{180^{\circ }-72^{\circ }}{2}=54^{\circ }.$$

Биссектриса $AF$ делит угол $BAC$ пополам, поэтому

$$\angle BAF=\frac{\angle BAC}{2}=\frac{54^{\circ }}{2}=27^{\circ }.$$

Точка $F$ лежит на стороне $BC$, поэтому угол при вершине $B$ в треугольнике $ABF$ совпадает с углом $ABC=72^{\circ }$. Сумма углов треугольника $ABF$ равна $180^{\circ }$:

$$\angle AFB=180^{\circ }-\angle ABF-\angle BAF=180^{\circ }-72^{\circ }-27^{\circ }=81^{\circ }.$$

Ответ: $81$.