ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — вписанная окружность

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

Как решать №1

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№1 Вписанная окружность лёгкая

В четырёхугольник $A B C D$ , периметр которого равен 22, вписана окружность, $A B = 8$ . Найдите длину стороны $C D$ .

Разбор — 1 балл

В четырёхугольник $A B C D$ вписана окружность, поэтому суммы длин противоположных сторон равны:

$A B + C D = B C + A D .$

Периметр четырёхугольника — это сумма всех четырёх сторон:

$P = (A B + C D) + (B C + A D) .$

Так как эти две суммы равны между собой, каждая из них составляет половину периметра:

$A B + C D = \frac{P}{2} = \frac{22}{2} = 11.$

Зная, что $A B = 8$ , находим четвёртую сторону:

$C D = 11 - A B = 11 - 8 = 3.$

Ответ: $3$ .

Ещё задания №1

1-035T, лёгкая

Стороны параллелограмма равны 24 и 27. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 18. Найдите высоту, опущенную на бо́льшую сторону параллелограмма.

1-052P, лёгкая

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $5 4^{\circ}$ , $A D$ — биссектриса, угол $B A D$ равен $2 3^{\circ}$ . Найдите величину угла $A D B$ . Ответ дайте в градусах.

1-064I, лёгкая

Отрезки $A C$ и $B D$ — диаметры окружности с центром $O$ . Угол $A C B$ равен $4 1^{\circ}$ . Найдите величину угла $A O D$ . Ответ дайте в градусах.

Как решать №1 Решать дальше №1