Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 70°. Найдите… — 1 задание ЕГЭ профиль

№1 Углы фигуры средняя

Острый угол $B$ прямоугольного треугольника $A B C$ равен $7 0^{\circ}$ . Найдите величину угла между биссектрисой $C D$ и медианой $C M$ , проведёнными из вершины прямого угла $C$ . Ответ дайте в градусах.

Разбор — 1 балл

Биссектриса прямого угла $C$ делит его пополам, поэтому

$∠ D C B = 4 5^{\circ} .$

Медиана $C M$ из вершины прямого угла равна половине гипотенузы, значит, $M C = M B$ , и треугольник $M C B$ равнобедренный с основанием $C B$ . Поэтому

$∠ M C B = ∠ B = 7 0^{\circ} .$

Рисунок к решению

Так как $∠ M C B = 7 0^{\circ}$ больше $∠ D C B = 4 5^{\circ}$ , луч $C D$ лежит между лучами $C B$ и $C M$ . Поэтому угол между биссектрисой и медианой равен

$∠ D C M = ∠ M C B - ∠ D C B = 7 0^{\circ} - 4 5^{\circ} = 2 5^{\circ} .$

Ответ: $25$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — углы фигуры

Сообщить об ошибке

Ещё задания №1