ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — вписанный и центральный углы

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№1 Вписанный и центральный углы средняя

Отрезки $A C$ и $B D$ — диаметры окружности с центром $O$ . Угол $A C B$ равен $3 2^{\circ}$ . Найдите угол $A O D$ . Ответ дайте в градусах.

Разбор — 1 балл

Точка $O$ лежит на диаметре $A C$ , поэтому луч $C O$ совпадает с лучом $C A$ , и

$∠ O C B = ∠ A C B = 3 2^{\circ} .$

$O B$ и $O C$ — радиусы окружности, поэтому $O B = O C$ , и треугольник $O B C$ равнобедренный с основанием $B C$ . Значит,

$∠ O B C = ∠ O C B = 3 2^{\circ} .$

Рисунок к решению

Сумма углов треугольника равна $18 0^{\circ}$ , поэтому

$∠ B O C = 18 0^{\circ} - ∠ O B C - ∠ O C B = 18 0^{\circ} - 3 2^{\circ} - 3 2^{\circ} = 11 6^{\circ} .$

Углы $A O D$ и $B O C$ — вертикальные, они образованы пересечением диаметров $A C$ и $B D$ в точке $O$ , поэтому

$∠ A O D = ∠ B O C = 11 6^{\circ} .$

Ответ: $116$ .

Ещё задания №1

1-035T, лёгкая

Стороны параллелограмма равны 24 и 27. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 18. Найдите высоту, опущенную на бо́льшую сторону параллелограмма.

1-052P, лёгкая

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $5 4^{\circ}$ , $A D$ — биссектриса, угол $B A D$ равен $2 3^{\circ}$ . Найдите величину угла $A D B$ . Ответ дайте в градусах.

1-064I, лёгкая

Отрезки $A C$ и $B D$ — диаметры окружности с центром $O$ . Угол $A C B$ равен $4 1^{\circ}$ . Найдите величину угла $A O D$ . Ответ дайте в градусах.

Как решать №1 Решать дальше №1