ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — вписанный и центральный углы

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№1 Вписанный и центральный углы средняя 2024

Отрезки $A C$ и $B D$ "— диаметры окружности с центром $O .$ Угол $A O D$ равен $2 4^{\circ} .$ Найдите вписанный угол $A C B .$ Ответ дайте в градусах.

Разбор — 1 балл

Точки $A$ , $O$ , $C$ лежат на одной прямой (так как $A C$ — диаметр), поэтому углы $A O B$ и $A O D$ смежные:

$∠ A O B = 18 0^{\circ} - ∠ A O D = 18 0^{\circ} - 2 4^{\circ} = 15 6^{\circ} .$

Угол $A C B$ — вписанный, опирается на ту же дугу $A B$ , что и центральный угол $A O B$ . Центральный угол вдвое больше вписанного:

$∠ A O B = 2∠ A C B \Rightarrow ∠ A C B = \frac{15 6 ^{\circ}}{2} = 7 8^{\circ} .$

Ответ: $78$ .

Ещё задания №1

1-035T, лёгкая

Стороны параллелограмма равны 24 и 27. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 18. Найдите высоту, опущенную на бо́льшую сторону параллелограмма.

1-052P, лёгкая

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $5 4^{\circ}$ , $A D$ — биссектриса, угол $B A D$ равен $2 3^{\circ}$ . Найдите величину угла $A D B$ . Ответ дайте в градусах.

1-064I, лёгкая

Отрезки $A C$ и $B D$ — диаметры окружности с центром $O$ . Угол $A C B$ равен $4 1^{\circ}$ . Найдите величину угла $A O D$ . Ответ дайте в градусах.

Как решать №1 Решать дальше №1