ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — вписанный и центральный углы

Разбор — 1 балл

Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности, поэтому $OB=OC$ как радиусы, и треугольник $BOC$ равнобедренный с основанием $BC$.

Точка $O$ лежит на диаметре $AC$, поэтому луч $CO$ совпадает с лучом $CA$, и угол $OCB$ совпадает с углом $ACB$:

$$\angle OCB=\angle ACB=41^{\circ }.$$

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому

$$\angle OBC=\angle OCB=41^{\circ }.$$

Сумма углов треугольника равна $180^{\circ }$, значит,

$$\angle BOC=180^{\circ }-\angle OBC-\angle OCB=180^{\circ }-41^{\circ }-41^{\circ }=98^{\circ }.$$

Углы $AOD$ и $BOC$ образованы пересечением прямых $AC$ и $BD$ в точке $O$ и лежат друг против друга, то есть они вертикальные:

$$\angle AOD=\angle BOC=98^{\circ }.$$

Ответ: $98$.