Угол ACB равен 33°. Градусная мера дуги AB окружности, не содержащей… — 1 задание ЕГЭ профиль

№1 Вписанный и центральный углы средняя 2026

Угол $A C B$ равен $3 3^{\circ} .$ Градусная мера дуги $A B$ окружности, не содержащей точек $D$ и $E,$ равна $10 2^{\circ} .$ Найдите угол $D A E .$ Ответ дайте в градусах.

Разбор — 1 балл

Угол между двумя секущими, проведёнными из одной точки вне окружности, равен полуразности дуг, которые они высекают:

$∠ A C B = \frac{1}{2} (A B ⌣ - D E ⌣),$

где $A B ⌣$ — дальняя дуга (не содержащая точек $D$ и $E$ ), а $D E ⌣$ — ближняя дуга между секущими. Выразим ближнюю дугу:

$D E ⌣ = A B ⌣ - 2∠ A C B .$

По условию $A B ⌣ = 10 2^{\circ}$ , $∠ A C B = 3 3^{\circ}$ , поэтому

$D E ⌣ = 10 2^{\circ} - 2 \cdot 3 3^{\circ} = 3 6^{\circ} .$

Угол $D A E$ — вписанный и опирается на дугу $D E$ , значит,

$∠ D A E = \frac{1}{2} \cdot 3 6^{\circ} = 1 8^{\circ} .$

Ответ: $18$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — вписанный и центральный углы

Сообщить об ошибке

Ещё задания №1