ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — вписанный и центральный углы

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

Как решать №1

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№1 Вписанный и центральный углы лёгкая 2025

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $9 0^{\circ},$ $A C = 24,$ $B C = 10.$ Найдите радиус вписанной окружности.

Разбор — 1 балл

По теореме Пифагора:

$A B = A C^{2} + B C^{2} = 2 4^{2} + 1 0^{2} = 576 + 100 = 676 = 26.$

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен

$r = \frac{a + b - c}{2},$

где $a$ , $b$ — катеты, $c$ — гипотенуза. Подставим значения:

$r = \frac{24 + 10 - 26}{2} = \frac{8}{2} = 4.$

Ответ: $4$ .

Ещё задания №1

1-035T, лёгкая

Стороны параллелограмма равны 24 и 27. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 18. Найдите высоту, опущенную на бо́льшую сторону параллелограмма.

1-052P, лёгкая

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $5 4^{\circ}$ , $A D$ — биссектриса, угол $B A D$ равен $2 3^{\circ}$ . Найдите величину угла $A D B$ . Ответ дайте в градусах.

1-064I, лёгкая

Отрезки $A C$ и $B D$ — диаметры окружности с центром $O$ . Угол $A C B$ равен $4 1^{\circ}$ . Найдите величину угла $A O D$ . Ответ дайте в градусах.

Как решать №1 Решать дальше №1