ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — стороны фигуры

Разбор — 1 балл

Обозначим трапецию $ABCD$ так, что $AD=6$ — большее основание, а $BC=4$ — меньшее. Пусть $E$ и $F$ — середины боковых сторон $AB$ и $CD$, а $O$ — точка пересечения средней линии $EF$ с диагональю $BD$.

Средняя линия трапеции параллельна её основаниям:

$$EF\parallel AD\parallel BC.$$

В треугольнике $ABD$ точка $E$ — середина стороны $AB$, а $EO\parallel AD$, значит, $EO$ — средняя линия этого треугольника и равна половине стороны, которой параллельна:

$$EO=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}\cdot 6=3.$$

Аналогично, в треугольнике $BCD$ точка $F$ — середина стороны $CD$, а $OF\parallel BC$, значит, $OF$ — средняя линия этого треугольника:

$$OF=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}\cdot 4=2.$$

Диагональ делит среднюю линию трапеции на отрезки $EO=3$ и $OF=2$. Больший из них равен 3.

Ответ: $3$.