ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — углы фигуры

Биссектриса прямого угла $C$ делит его на два равных угла по $45^{\circ }$, поэтому

$$\angle DCB=45^{\circ }.$$

Медиана $CM$, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, равна её половине, поэтому $MC=MB$, и треугольник $MCB$ равнобедренный с основанием $CB$. Значит,

$$\angle MCB=\angle B=21^{\circ }.$$

Так как $\angle MCB=21^{\circ }$ меньше $\angle DCB=45^{\circ }$, луч $CM$ лежит между лучами $CB$ и $CD$. Поэтому угол между биссектрисой $CD$ и медианой $CM$ равен

$$\angle DCM=\angle DCB-\angle MCB=45^{\circ }-21^{\circ }=24^{\circ }.$$

Ответ: $24$.