Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону… — 1 задание ЕГЭ профиль

№1 Площадь и периметр средняя 2026

Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении $3 : 4,$ считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 42.

Разбор — 1 балл

По условию биссектриса делит сторону $A D$ в отношении $A K : K D = 3 : 4$ , считая от вершины острого угла $A$ . Обозначим $A K = 3 x$ , $K D = 4 x$ , тогда

$A D = A K + K D = 7 x .$

$B K$ — биссектриса угла $A B C$ , поэтому делит его пополам:

$∠ A B K = ∠ K B C .$

В параллелограмме противоположные стороны параллельны, поэтому прямые $A D$ и $B C$ параллельны, а при секущей $B K$ накрест лежащие углы равны:

$∠ A K B = ∠ K B C .$

Значит, $∠ A K B = ∠ A B K$ , то есть треугольник $A B K$ равнобедренный, и

Рисунок к решению

$A B = A K = 3 x .$

Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме его смежных сторон:

$P = 2 \cdot (A B + A D) = 2 \cdot (3 x + 7 x) = 20 x .$

По условию периметр равен 42, значит,

$20 x = 42, x = 2, 1.$

Большая сторона параллелограмма — это основание $A D$ :

$A D = 7 x = 7 \cdot 2, 1 = 14, 7.$

Ответ: $14, 7$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — площадь и периметр

Сообщить об ошибке

Ещё задания №1