ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — углы фигуры

Высота $CH$ перпендикулярна прямой $AB$, поэтому треугольник $ACH$ прямоугольный с прямым углом при вершине $H$.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^{\circ }$, значит,

$$\angle ACH=90^{\circ }-\angle CAH=90^{\circ }-58^{\circ }=32^{\circ }.$$

Угол $B$ треугольника $ABC$ тупой, поэтому высота $CH$ опускается на продолжение стороны $AB$ за точку $B$, и луч $CB$ проходит внутри угла $ACH$. Значит, угол $ACB$ получается вычитанием угла $BCH$ из угла $ACH$:

$$\angle ACB=\angle ACH-\angle BCH=32^{\circ }-14^{\circ }=18^{\circ }.$$

Ответ: $18$.