ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — вписанный и центральный углы

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№1 Вписанный и центральный углы лёгкая

Центральный угол на $3 2^{\circ}$ больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.

Разбор — 1 балл

Пусть вписанный угол, опирающийся на дугу, равен $x$ . Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, по теореме о вписанном угле в два раза больше вписанного, то есть равен $2 x$ .

По условию центральный угол на $3 2^{\circ}$ больше вписанного:

$2 x = x + 3 2^{\circ} .$

Отсюда $x = 3 2^{\circ}$ .

Рисунок к решению

Ответ: $32$ .

Ещё задания №1

1-035T, лёгкая

Стороны параллелограмма равны 24 и 27. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 18. Найдите высоту, опущенную на бо́льшую сторону параллелограмма.

1-052P, лёгкая

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $5 4^{\circ}$ , $A D$ — биссектриса, угол $B A D$ равен $2 3^{\circ}$ . Найдите величину угла $A D B$ . Ответ дайте в градусах.

1-064I, лёгкая

Отрезки $A C$ и $B D$ — диаметры окружности с центром $O$ . Угол $A C B$ равен $4 1^{\circ}$ . Найдите величину угла $A O D$ . Ответ дайте в градусах.

Как решать №1 Решать дальше №1